Storage processes in Poisson approximation scheme

Discrete storage processes, given by a sum of random variables on Markov and semi-Markov processes, are approximated by the Poisson compound processes on increasing time intervals

Stochastic behavioral models. Classification

Stochastic behavioral models are specified by a difference evolutionary equation for the probabilities of binary alternatives. The classification of stochastic behavioral models is analyzed by the limit comportment of alternatives probabilities. The main property of classification is characterized by three types of equilibrium: attractive, repulsive, and dominant. The stochastic behavioral models are classified by using the stochastic approximation.Стохастичні моделі поведінки визначаються різницевими еволюційними рівняннями для ймовірностей бінарних альтернатив. Класифікація стохастичних моделей поведінки здійснюється по граничній поведінці альтернатив ймовірностей. Основна властивість класифікації характеризується трьома типами рівноваги: притягувальним, відштовхувальним і домінантним. Класифікація стохастичних моделей поведінки здійснюється з використанням дифузійної апроксимації.Стохастические модели поведения определяются разностными эволюционными уравнениями для вероятностей бинарных альтернатив. Классификация стохастических моделей поведения осуществляется по предельному поведению альтернатив вероятностей. Основное свойство классификации характеризуется тремя типами равновесия: притягивающим, отталкивающим и доминирующим. Классификация стохастических моделей поведения осуществляется с использованием диффузионной аппроксимации

Equilibrium processes in biomedical data analysis: the Wright–Fisher model

The biological process of cooperative interaction with equilibrium state will be described as a model of binary statistical experiments with Wright–Fisher normalization, which sets the concentration of a certain characteristic. Such mathematical model is supposed to have a property of persistent regression which means that all current elementary transitions depend on the mean concentration of the said characteristics in the previous state. Equilibrium state of the model is expressed in the terms of the regression function, given by a cubic parabola with three real roots. We construct stochastic approximation of the model by autoregressive process with normal disturbances. Such approach was developed for effective and calculable mathematical description of dynamic concentration for experiment planning, parameters evaluation and hypotheses verification of mechanism of action.Біологічний процес кооперативної взаємодії з рівноважним станом описано як модель бінарних статистичних експериментів з нормалізацією Райта–Фішера, що встановлює концентрацію певної ознаки. Така математична модель, як передбачається, має властивість наполегливої регресії, яка означає, що всі поточні елементарні переходи залежать від середньої концентрації зазначеної ознаки в попередньому стані. Рівноважний стан моделі виражено в термінах функції регресії у вигляді кубічної параболи з трьома дійсними коренями. Побудовано стохастичну апроксимацію моделі процесом авторегресії з нормальними збуреннями. Такий підхід розроблено для конструктивного математичного опису динамічної концентрації для планування експерименту, оцінки параметрів і перевірки гіпотез механізму дії

Stochastic impulsive processes on superposition of two renewal processes

Stochastic impulsive processes given by a sum of random variables on superposition of two renewal processes are considered on increasing time intervals. Algorithms of average, diffusion approximation and large deviation generators are realized in the series scheme with a small series parameter under suitable scalings

Diffusion process with evolution and its parameter estimation

A discrete Markov process in an asymptotic diffusion environment with a uniformly ergodic embedded Markov chain can be approximated by an Ornstein–Uhlenbeck process with evolution. The drift parameter estimation is obtained using the stationarity of the Gaussian limit process.Показано, що дискретний марковський процес в асимптотичному дифузійному середовищі з рівномірним ергодичним вкладеним ланцюгом Маркова може бути наближений процесом Орнштейна-Уленбека з еволюцією. Оцінку параметра дрейфу отримано з використанням стаціонарності гаусівського граничного процесу.Показано, что дискретный марковский процесс в асимптотической диффузионной среде с равномерной эргодической вложенной цепью Маркова может быть приближен процессом Орнштейна-Уленбека с эволюцией. Оценка параметра дрейфа получена с использованием стационарности гауссовского предельного процесса

Asymptotic Expansions for Stationary Distributions of Perturbed Semi-Markov Processes

New algorithms for computing of asymptotic expansions for stationary distributions of nonlinearly perturbed semi-Markov processes are presented. The algorithms are based on special techniques of sequential phase space reduction, which can be applied to processes with asymptotically coupled and uncoupled finite phase spaces.Comment: 83 page

Diffusion approximation of stochastic Markov models with persistent regression

Sequences of sums of identically distributed random variables forming a homogeneous Markov chain are approximated by a time-discrete autoregression process of Ornstein-Uhlenbeck type.Послідовність сум незалежних випадкових змінних з однаковим розподілом, що утворюють однорідний марковський ланцюг, апрокснмована авторегресійним процесом з дискретним часом Орнштейна — Уленбека

Equilibrium in Wright–Fisher models of population genetics

For multivariant Wright–Fisher models in population genetics, we introduce equilibrium states, expressed by fluctuations of probability ratio, in distinction of the traditionally used fluctuations, expressed by the difference between the current value of the random process and its equilibrium value. Then the drift component of the gene frequencies dynamic process, primarily expressed as a ratio of two quadratic forms, is transformed into a cubic parabola with a certain normalization factor.Для мультивариантных моделей Райта Фишера в популяционной генетике введены равновесные состояния, выраженные флуктуациями вероятностных отношений, в отличие от традиционно используемых флуктуаций, выражаемых разностью между текущей величиной случайного процесса и его равновесным значением. Показано, что тогда дрейфовая составляющая динамического процесса частот генов, первоначально введенная как отношение двух квадратичных форм, преобразуется в кубическую параболу с некоторым коэффициентом нормировки.Для мультиваріантних моделей Райта Фішера в популяційній генетиці введено рівноважні стани, виражені флуктуаціями імовірнісних відношень, що відрізняються від традиційно використовуваних флуктуацій, виражених різницею між поточним значенням випадкового процесу та його рівноважним значенням. Показано, що тоді дрейфова компонента динамічного процесу генетичних частот, спочатку введена як відношення двох квадратичних форм, трансформується в кубічну параболу з певним коефіцієнтом нормалізації